Bilardo Toplarının Çarpışmasıyla Pi Sayısını Hesaplama Yöntemi

1

Pi, sabit sayılar içinde en bilineni. Bu meşhur sabiti tarih boyunca bir çok bilim insanı farklı biçimlerde ispatlamanın peşine düşmüştür. Ancak belki bunlardan en ilginç olanı da bilardo toplarıyla ispat denemesidir.

Pi’nin ortaya çıktığı ilginç noktalardan bir tanesi, bir duvarda sonlanan bir hat üzerinde hareket eden iki topun çarpışmalarının sayısındadır. Topların biri diğerine göre daha ağır olduğunu varsayalım. Hafif top başlangıçta dururken ağır top ona hızla çarptığında normal olarak hafif top hızla ileri itilir, ağır top ise yavaşlar. Hafif top engele yani duvara çarptığında geri gelir ve ağır topla tekrar çarpışır yani geri yansır. Tekrarlanan çarpışmalardan sonra ağır top sonunda duracak ve geri dönecektir.

pi sayısı bilardo

Ağır topun durmasına kadar kaç çarpışma gerektiği tabii topların kütle oranlarına bağlı. İki topun kütlesi eşitse sadece üç çarpışma olacaktır: Toplar çarpışır, birinci top durur; ikinci top duvara çarpıp döner; iki top yine çarpışır, ikinci top durur, birincisi ters yöne döner gider.

Matematikçi Gregory Galperin, özel bir kütle oranı kullanıldığında, çarpışma sayılarının Pi’nin rakamlarını verdiğini öne sürdü. Bu oran birinci cisim ikincinin 100N katı kütleye sahip olduğunda, çarpışma sayısı Pi’nin ilk N+1 basamağıyla yazılan sayı kadar olur.

Özetlemek gerekirse, kütleler eşitolduğunda (yani N=0 olduğunda), 3 çarpışmadan sonra birinci top uzaklaşıp gider.

Ağır top hafifin 100 katı ağırlıktayken (yani N=1 iken) toplam 31 çarpışma, 10.000 katı ağırlıktaysa toplam 314 çarpışma gerçekleşir ve böyle gider.

Bu yöntemle çarpışan cisimlerin kütle oranlarını N‘e bağlı olarak değiştirerek Π sayısının istediğimiz basamağını hesaplayabilmiş oluyoruz.

Yalnız ağır top olarak Dünya’yı, hafif top olarak da küçük bir kum tanesini alsak, Pi’nin ancak ilk 15 basamağını elde ederiz, yani bu yöntem Pi’yi hesaplamak için kullanılamaz.

Yine de sonucun güzelliği hayranlık uyandırıcı.

One thought on “Bilardo Toplarının Çarpışmasıyla Pi Sayısını Hesaplama Yöntemi

  1. zorlama bi yöntem kanımca. 1m çapında bir çemberin çevresi 3.14m, 10m çapında bir çemberin çevresi 31.41m. yani ne kadar büyük çember, o kadar çok basamak, bu yazıda bahsedilen yöntem bundan daha farklı ya da ilginç değil

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Next Post

Hayal Kuramama Hastalığı (Aphantasia)

Paz Oca 28 , 2018
Share on WhatsApp Share on Facebook Share on Twitter Share on LinkedIn Share on Email Share on TelegramHayal gücü insanı insan yapan unsurudur ancak, bazı insanlar ne kadar çabalarsa çabalasın hayal dünyaları sizinki gibi çalışmaz, şekilleri, yerleri, olayları akıllarında canlandıramazlar yani başka bir deyişle zihin gözleri kapalıdır. Bu durumun tıp […]